Μαθηματικά!

Αυτά τα προβλήματα είναι πασίγνωστα

Πιο γενικό στην εξής μορφή είχε τεθεί στον Ευκλείδη της Γ Λυκείου το 95:
"Ο Α και ο Β παίζουν το παρακάτω παιχνίδι: Σ' ένα χαρτί είναι γραμμένα k πρόσημα -(πρόσημα πλην). Καθένας παίκτης μπορεί με τη σειρά να αλλάξει ένα είτε δύο πρόσημα από -(πλην) σε +(συν). Θα νικήσει αυτός που θα μεταβάλλει το τελευταίο -(πλην) σε +(συν). Υπάρχει στρατηγική, ώστε να νικήσει κάποιος από τους παίκτες;

Δες λίγο το λινκ εδώ.

Σπόιλερ:

Και αυτό είναι μία πιθανή λύση. Άλλη είναι η εξής: Έστω ότι προσπαθούμε να σχηματίσουμε τριάδες ( 2+1 ) . Το 20 δεν διαιρείται ακριβώς με το 3. Διαιρείται όμως το 18 με το τρία. Έτσι ο πρώτος παίκτης αφαιρεί το 20mod3 ( είδες τα έμαθα! ) που είναι 2 . Έπειτα εάν ο δεύτερος αφαιρέσει δύο , ο πρώτος αφαιρεί ένα και το αντίστροφο προσπαθώντας να κλείνει πάντα τριάδες ο ίδιος. Έτσι νικάει κλείνοντας την τελευταία τριάδα. Βέβαια αυτό με τις τριάδες και το 20 είναι παράδειγμα. Υπάρχουν πλήθη συνδυασμών (π.χ. 158 παύλες και μπορείς να μαυρίσεις μέχρι 27!).

Να και κάτι άλλο πιο απλό.
Κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε ένα αριθμό. ίδιο γράμμα ίδιος αριθμός. Να αντικαταστείσετε τα γράμματα με αριθμούς.

ΝΑ^2 = ΕΝΑ

Παραπάνω έσβησα την λύση που υπάρχει στο βιβλίο Ολυμπιάδες Μαθηματικών - Α Λυκείου(να το πάρεις αν δε το έχεις) και έβαλα ένα λινκ όπου συζητείται η άσκηση και υπάρχει η λύση που αναφέρεις.

Για το άλλο 25^2=225

25^2=625 εννοείς. Ναι σωστό και μοναδική λύση αυτού του αριθμογράμματος.

Ουσιαστικά για το άλλο κοίτα τι κάνεις γενικά: ορίζεις ομάδα το άθροισμα της μικρότερης πιθανής επιλογής με την μεγαλύτερη (π.χ. 2+1 πριν ή 1+3 όταν μπορείς να κάνεις 1 ή 2 ή 3 κ.λ.π.). Έπειτα ελέγχεις εάν το άθροισμα αυτό διαιρείται ακριβώς με το σύνολο των παυλών και ότιδήποτε τέτοιο. Εάν διαιρείται, τότε αφήνεις τον άλλο να παίξει πρώτος και πάλι κλείνεις τελευταίος ομάδα. Εάν δεν διαιρείται, παίζεις πρώτος και αφαιρείς το υπόλοιπο της διαίρεσης κι έπειτα όπως και αποπάνω κλείνεις τελευταίος ομάδα.

Ναι 625

Μα για αυτό έδωσα το λινκ βρε για να το δεις εγώ την ξέρω την άσκηση

ΟΚ το είδα το λινκ!

Να ένας άλλος:

Ο καπετάν Γιάννης αισθάνεται το τέλος του. έχει 3 γιους στους οποίους θέλει και να μοιράσει, όπως αυτός πιστεύει δίκαια, την περιούσια του.
Η περιούσια του είναι μόνο 19 πρόβατα. Ούτε 18 ούτε 20, 19.
Στον πρώτο του γιο ως και πρωτότοκος θέλει να αφήσει το 1/2 των πρόβατων.
Στον δεύτερο το 1/4 των πρόβατων. και στο τρίτο και τελευταίο το 1/5. Σε καμία περίπτωση δεν θέλει οι γιοι του να χωρίσουν τα πρόβατα σε κομμάτια, σκοτώνοντας τα. Βλέπεις αγαπάει τα πρόβατα σαν παιδία του. Τι πρέπει οι γιοι του να κάνουν?

^Να αγοράσει άλλο ένα;

Ναι. Αγοράζει άλλο ένα.

β α σ α ν ί ζ ο μ α ι
Μια μικρή βοήθεια;

Σπόιλερ:

anthian9 έγραψε:β α σ α ν ί ζ ο μ α ι
Μια μικρή βοήθεια;

Σπόιλερ:

Ο σταυρός γινεται με τα τρια δαχτυλα ενωμενα, πρωτα στο μετωπο, επειτα στην κοιλιά, μετα στον δεξι ωμο, και τελος στον αριστερο. Προαιρετικα επαναλαμβανεις εις τριπλουν.

Gellert έγραψε:

anthian9 έγραψε:β α σ α ν ί ζ ο μ α ι
Μια μικρή βοήθεια;

Σπόιλερ:

Ο σταυρός γινεται με τα τρια δαχτυλα ενωμενα, πρωτα στο μετωπο, επειτα στην κοιλιά, μετα στον δεξι ωμο, και τελος στον αριστερο. Προαιρετικα επαναλαμβανεις εις τριπλουν.

χαχαχαχχα είσαι αγάπη

Ρε ειλικρινά, βοήθεια, έχω βγάλει μια μπούρδα παράγωγο που δεν μπορώ να καταλάβω που στον Βόλντι μηδενίζει.

Λοιπον εγω εχω φτασει μονο στην αρχη στα ορια συναρτησης, αλλα αυτη τη στιγμη μιλαω με τον κολλητο μου που ειναι μαθηματικος. Του δινω την σχεση και σου στελνω λυση

Τέλειααα!! Ευχαριστώ!!

A) H παράγωγος είναι (α-x)^2/2αx^2 συνεπώς είναι γνήσια αύξουσα(η f' μηδενίζεται σε σημείο...)

Η f'' είναι (x-a)/x^3 εύκολα μελετάμε την καμπυλότητα.(για x>a είναι θετική αλλιώς αρνητική και έχουμε και το σ.κ)


Β) Ισοδύναμα γίνεται f(x)=0 και έχει μοναδική ρίζα την προφανή x=a(αφού είναι γνήσια αύξουσα.)

Γ)Για x>α είναι f(x)>f(a)=0 και άρα αφού β>α είναι f(b)>f(a)=0=>f(b)>0 που ισοδύναμα καταλήγει στη ζητούμενη.

Χρη, θέλεις να γίνεις το σκονάκι μου;

Αν και είμαι η επιτομή της τιμιότητας θα το σκεφτώ

Χωρίς να θέλω να μπλακώ εκεί που δεν με σπέρνουν καλό θα ήταν να ζητήσεις και χρηματικό ποσό! Μην κάνεις ολόκληρη δουλειά για το τίποτα , να ' κονομήσεις κι εσύ πράμα!

Ενίσταμαι! Η γνώση είναι τζάμπα!

Χρηστο εγω θα σου ζητησω κατι πιο αμεσο . Θες να γραψεις για εμενα πανελληνιες; Μαθηματικα μονο!

Στα άλλα δε με εμπιστεύεσαι ε; Το ξερα

Στα αλλα ειμαι αστερι! Αλλα αμα δεν βαριεσαι να μου βγαλεις 19000 πηγαινε σε ολα, δεν εχω θεμα

Καλησπέρα σας, ζητείται άτομο με γνώσεις άλγεβρας και μεγάλη υπομονή,έχω απορίες

-Έχω,για παράδειγμα,την άσκηση:
2*ln|x-3e|=2
ln|x-3e|=1
e=|x-3e|

Τι ακριβώς είναι το ln? Θέλω να πω,καταλαβαίνω πως είναι λογάριθμος,αλλά γιατί να το γράψω ln και όχι log; Και επίσης, από που ξεφύτρωσε το e στην τελευταία σειρά;

-Σε αυτά εδώ,μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι είναι αυτά που έχω σημειώσει; Και γιατί ο τίτλος είναι "Πολυωνυμικές Ανισώσεις" ενώ εγώ δεν βλέπω ούτε μια ανίσωση; Και τι είναι αυτό το πράγμα που μοιάζει με ανάποδο Α;

Σπόιλερ:

O λογάριθμος έχει μία βάση πάντα αν δεις το βιβλίο. Η γενική μορφή είναι log_(a)x δηλαδή με βάση το a. Όταν a=10 γράφουμε απλώς logx για συντομία και η βάση εννοείται ότι είναι το 10. Όταν γράφουμε lnx τότε η βάση είναι το e (δηλαδή α=e).
Ο λογάριθμος είναι μονάδα όταν το x είναι ίσο με τη βάση. Δηλαδή log10=1(γτ εδώ έχουμε βάση το 10) και lne=1.Αρα στην άσκηση: ln|x-3e|=1 => ln|x-3e|=lne =>|x-3e|=e

-To ανάποδο Α είναι συντομία του "για κάθε".Άρα για κάθε x πραγματικό στις σημειώσεις.

Αυτό για τις ανισώσεις είναι 3 σελίδες εξήγηση
Όοοοοοοολα αυτά όμως τα λέει ξεκάθαρα στο βιβλίο αν διαβάσεις τα αντίστοιχα κεφάλαια της άλγεβρας α λυκείου(στο τέλος μόνο) και β λυκείου.

Παιδιά , έψαξα αλλά δεν βρήκα! Ποιος είναι και σε τι χρησιμεύει ο αριθμός e( euler ) ;;;;

Dragon The Grey έγραψε:Παιδιά , έψαξα αλλά δεν βρήκα! Ποιος είναι και σε τι χρησιμεύει ο αριθμός e( euler ) ;;;;

Είναι το όριο της ακολουθίας (1 + 1/n)^n (και φυσικά το άθροισμα 2 + 1/2 +1/(3!) +.... +1/(n!) ). Είναι άρρητος και ίσος κατά προσέγγιση με 2,71. Χρησιμοποιείται σε υπερβολικά πολλούς επιστημονικούς τομείς. Περισσότερα μπορείς να βρεις στη wikipedia.