Μαθηματικά!

δευτερα λυκειου

ο 'αν' ορος ειναι ενας οποιοσδηποτε ορος της προοδου ή μονο ο τελευταιος?

οι τυποι που μας δινει στο βιβλιο ειναι

αν=α1+ (ν-1)ω

β= (α+γ)/2

Sn = ν/2(α1-αν)

^Ο τελευταίος όρος.

οκ!
ευχαριστω παιδια για τη βοηθεια

όχι απαραίτητα ο τελευταίος. ο αν είναι ο γενικός όρος, στον οποίο βάζουμε τις τιμές του ν για να προκύψει ο νι-οστός όρος. Απλά όταν μιλάμε για πεπερασμένο αριθμό όρων μιας προόδου(αριθμητικής ή γεωμετρικής, δεν έχει σημασία), για τον τελευταίο όρο χρησιμοποιούμε τον γενικό όρο. οπότε ναι, στον τύπο πχ της αριθμητικής(και γεωμετρικής) σειράς το αν σημαίνει τελευταίος όρος.

^Πες μου σε παρακαλώ που τις ξέρεις εσύ τις προόδους γιατί θα σκάσω

Εν τω μεταξύ δεν ξέρω γιατί, αλλά στην Κύπρο το ω είναι δ και
το δεύτερο το λένε 2β=α+γ
και το τρίτο το διαιρούμε όλο με το 2

Ξέρω οτι είναι το ίδιο ακριβώς πράγμα, απλά παραξενεύτηκα.

Εν τω μεταξύ πάντα ήθελα να ρωτήσω, η ύλη στα μαθηματικά σε ελλάδα και κύπρο είναι ίδια;

Ρώτα και το μικρό όταν μπει που ξέρει καλύτερα, αλλά από ό,τι είδα εγώ από τα προηγούμενα χρόνια ξέρουμε ακριβώς τα ίδια πράγματα, αλλά εδώ (στο χω πει κιόλας ), βάζουν την πολλή ύλη στη Β' Λυκείου και αφήνουν για την τρίτη μόνο λίγα κεφάλαια.

Και αυτό είναι μια χαρά αν σκεφτείς πως στην τρίτη λυκείου η ύλη είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της δευτέρας

Tom Marvolo Riddle έγραψε:Και αυτό είναι μια χαρά αν σκεφτείς πως στην τρίτη λυκείου η ύλη είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της δευτέρας

Λίγο μας αγχώνεις

Και επισης το αστείο είναι πως ενώ στην 3η λύκειου υπάρχουν 1 σορό ασκήσεις με Τριγωνομετρία, στη δευτέρα λυκείου την Τριγωνομετρία την έβγαλαν έξω! Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί οι ώρες των αρχαίων (όπου τα αρχαία για να λέμε την αλήθεια δεν είναι πολύ χρήσιμα...) υξάνονται το ίδιο και η ύλη, ενώ οι ώρες και η ύλη των μαθηματικών μειώνονται!!! τα οποία δεν υπάρχει αμφισβήτηση πως χρειάζονται παντού!

Υπάρχει και η αρμονική πρόοδος... Λοιπόν θα βάλω 2 ασκήσεις (δεν ξερω αν μπορουν να θεωρηθούν εύκολες ή δύσκολες, πάντως είναι όμορφες) με στόχο την καλύτερη κατανόηση του θέματος...

1. Να υπολογίσετε το άθροισμα:
S= 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ...

2. Να αποδειχθεί ότι:
11/10 + 201/100 + 3001/1000 + ... + 100000000001/10000000000 > 55

Tom Marvolo Riddle έγραψε:Και αυτό είναι μια χαρά αν σκεφτείς πως στην τρίτη λυκείου η ύλη είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της δευτέρας

Που ακριβώς είπα πως δεν είναι;

Πουθενα, απλα το επισημαίνει...

Minerva McGonagall έγραψε:

Εν τω μεταξύ δεν ξέρω γιατί, αλλά στην Κύπρο το ω είναι δ και

δ, από το "διαφορά"( μάλλον επηρεασμένο από το αγγλικό d , από το difference - γενικά έχουμε πολλά στοιχεία από τον αγγλικό τρόπο)

Minerva McGonagall έγραψε:το δεύτερο το λένε 2β=α+γ

ίσως και αυτό απο Αγγλία(ναι, και στην Αγγλία έτσι το λένε), αλλά λόγω του ότι είναι υπερβολικά μικρή η διαφορά δεν μπορώ να είμαι σίγουρος.

Minerva McGonagall έγραψε:και το τρίτο το διαιρούμε όλο με το 2

Ξέρω οτι είναι το ίδιο ακριβώς πράγμα, απλά παραξενεύτηκα.

αυτό πάντως δεν είναι από Αγγλία, το μόνο σίγουρο. γενικά, έχουμε το κακό συνήθειο με τα δια 2, να το βάζουμε σε όλο τον τύπο Ετρ.=(αβ*ημΓ)/2, Ετραπ.=[(β1+β2)*υ]/2, κτλ. μάλλον είναι για να φαίνεται καλύτερα.


όσο για την ύλη.
στο γυμνάσιο, τα κάνετε πιο γρήγορα από εμάς(πχ πράγματα που κάνουμε εμείς στην δευτέρα εσείς τα κάνετε στην πρώτη, κτλ). Μετά στην πρώτη λυκείου σας φτάνουμε κάπως, και αργότερα δευτέρα-τρίτη, τα κάνουμε με λίγο διαφορετική σειρά από εσάς, και ορισμένα που εσείς τα κάνετε τρίτη εμείς δευτέρα και το αντίστροφο. Γενικά πάντως, εμάς τα μαθηματικά μας(τόσο οι συμβολισμοί όσο και η ύλη) έχουν κάποιες μικροδιαφορές με εσάς που οφείλονται κυρίως στην αντιγραφή των αγγλικών αντίστοιχων. Εσείς έχετε και ορισμένα πιο «ελληνικά» μαθηματικά που δεν τα κάνουμε εμείς, αν δεν κάνω λάθος(περισσότερο στο γυμνάσιο αυτό). Φυσικά φέτος έχουν κάνει κάποιες αλλαγές, στα πλαίσια της αλλαγής εκπαιδευτικού συστήματος που θα ολοκληρωθεί σε 1-2 χρόνια.


εντιτ:
για τις ασκήσεις της αποπάνω.
Ναι, μπορούν να θεωρηθούν εύκολες.

βάζω τις λύσεις σε σπόιλερ:

Σπόιλερ:

εντιτ νο.2:
Γράφω και μια πρόχειρη λύση για τον Λευτέρη.(με τεράστια επιφύλαξη βέβαια)
Βασικά η λύση σου είναι σωστή.
Βάζω μια πιο απλή όμως, που πετυχαίνει ακριβώς την τιμή μας.
Πρώτά, θα μου επιτρέψεις να βάλω Αγγλικούς συμβολισμούς που με βολεύουν παραπάνω, οπότε έχουμε:
ln(sinx)+cos2x-1<0, με x στο (0,π)
f(x)= ln(sinx)+cos2x-1
άρα 0< sinx <=1, Και άρα ln(sinx)<=0
επίσης, -1< cos2x <1 πράγμα που ίσως να περιόριζε ορισμένα πράγματα, αλλά αυτό το αγνοούμε αφού η άσκηση βγαίνει και χωρίς αυτά.
Για cos2x=1, και ln(sinx)=0, έχουμε f(x)=0. αλλά αφού η τιμή του cos2x που χρησιμοποιήσαμε είναι μεγαλύτερη από την μέγιστη επιτρεπόμενη και η τιμή του ln(sinx) είναι ακριβώς η μέγιστη, τότε f(x) <0 για όλα τα x στο (0,π).

(μου έκανε θέματα με τα <>, γιαυτό δεν ξέρω αν φαίνεται όλη ή λύση. για κάποιο λόγω ότι είναι ανάμεσα από αυτά εξαφανίζεται αν δεν βάλεις space)


Για να είμαι ειλικρινής, ως ένα σημείο θεωρώ την δική σου σωστότερη. Δεν είμαι καν σίγουρος αν έκανα κάποια μεγάλη γκάφα μέσα στην άσκηση, επειδή την λύνω κάπως πρόχειρα. Χρησιμοποιώ και κάπως πιο απλούς τρόπους από αυτούς που μάλλον ζητά η άσκηση αλλά δεν πειράζει. Πάντως το μόνο σίγουρο είναι ότι κατέληξα σε f(x)<0, και όχι f(x)<-2, αν και αυτό δεν έχει σημασία κατά την γνώμη μου.

Alouriats έγραψε:Και επισης το αστείο είναι πως ενώ στην 3η λύκειου υπάρχουν 1 σορό ασκήσεις με Τριγωνομετρία, στη δευτέρα λυκείου την Τριγωνομετρία την έβγαλαν έξω! Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί οι ώρες των αρχαίων (όπου τα αρχαία για να λέμε την αλήθεια δεν είναι πολύ χρήσιμα...) υξάνονται το ίδιο και η ύλη, ενώ οι ώρες και η ύλη των μαθηματικών μειώνονται!!! τα οποία δεν υπάρχει αμφισβήτηση πως χρειάζονται παντού!

Κι εγώ δε μπορώ να καταλάβω γιατί έβγαλαν έξω την τριγωνομετρία... Να δούμε τι θα κάνουμε στις ταλαντώσεις.
Όσο για τα αρχαία, δε συμφωνώ με την άποψή σου. Τα αρχαία βοηθούν στην κατανόηση της γλώσσας όσο παράξενο κι αν ακούγεται αυτό. Δε λέω, οι 6 ώρες που κάναμε στην πρώτη ήταν υπερβολικά πολλές αλλά βοήθησαν εν τέλει.
Για τα μαθηματικά συζητιούνται πάρα πολλά, όπως πχ να μπει η θεωρία αριθμών στην πρώτη λυκείου και οι παράγωγοι και ολοκληρώματα να διδάσκονται στο πανεπιστήμιο όπως στο εξωτερικό. Είδωμεν....

SiMoS έγραψε:

Alouriats έγραψε:Και επισης το αστείο είναι πως ενώ στην 3η λύκειου υπάρχουν 1 σορό ασκήσεις με Τριγωνομετρία, στη δευτέρα λυκείου την Τριγωνομετρία την έβγαλαν έξω! Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί οι ώρες των αρχαίων (όπου τα αρχαία για να λέμε την αλήθεια δεν είναι πολύ χρήσιμα...) υξάνονται το ίδιο και η ύλη, ενώ οι ώρες και η ύλη των μαθηματικών μειώνονται!!! τα οποία δεν υπάρχει αμφισβήτηση πως χρειάζονται παντού!

Κι εγώ δε μπορώ να καταλάβω γιατί έβγαλαν έξω την τριγωνομετρία... Να δούμε τι θα κάνουμε στις ταλαντώσεις.
Όσο για τα αρχαία, δε συμφωνώ με την άποψή σου. Τα αρχαία βοηθούν στην κατανόηση της γλώσσας όσο παράξενο κι αν ακούγεται αυτό. Δε λέω, οι 6 ώρες που κάναμε στην πρώτη ήταν υπερβολικά πολλές αλλά βοήθησαν εν τέλει.
Για τα μαθηματικά συζητιούνται πάρα πολλά, όπως πχ να μπει η θεωρία αριθμών στην πρώτη λυκείου και οι παράγωγοι και ολοκληρώματα να διδάσκονται στο πανεπιστήμιο όπως στο εξωτερικό. Είδωμεν....

Ναι, αγώ από τα αρχαία έμαθα καλύτερη ορθογραφία και με βοηθησαν πάρα πολύ! Απλά όχι τόσο όσα τα μαθηματικα... Αυτό εννοω! Και στο εξωτερικό την ύλη των μαθηματικών την έμβαθύνουν περισσότερο από εμάς...΄Άσε σκέτη απελπισία! Πλέον έχουμε Απαγορευμένα Μαθηματικά!!! Έλεος! Πάντως στην 1η λυκείου αυτό που με εκνευρίζει περισσοτερο είναι πως για την επιπλέον ώρα της Φυσικής στο 2ο τετράμηνο, παίρνουν ώρα από τα μαθηματικά και όχι από τα αρχαία που ειναι 6 ωρες τη βδομάδα!

αν δεν κάνω λάθος ο απειροστικός λογισμός (οι παραγώγοι και τα ολοκληρώματα) δεν διδάσκονται στο πανεπιστήμιο στο εξωτερικό... τουλάχιστον όχι στις χώρες που ξέρω την ύλη τους. για ποια χώρα λες εσύ?

αλλά...
ΚΑΝΕΤΕ 6 ΩΡΕΣ ΑΡΧΑΙΑ?

The Voice of Eternity έγραψε:αν δεν κάνω λάθος ο απειροστικός λογισμός (οι παραγώγοι και τα ολοκληρώματα) δεν διδάσκονται στο πανεπιστήμιο στο εξωτερικό... τουλάχιστον όχι στις χώρες που ξέρω την ύλη τους. για ποια χώρα λες εσύ?

αλλά...
ΚΑΝΕΤΕ 6 ΩΡΕΣ ΑΡΧΑΙΑ?

Ξέρω οτι στην Αγγλία η ύλη για το λύκειο τελειώνει στους Λογάριθμους, το ίδιο και στη Γερμανία, Γαλλία κλπ.
Και καθηγητές που ρώτησα μου είπαν οτι ισχύει και ελάχιστες χώρες διδάσκονται την ίδια ύλη με εμάς στην Ευρώπη.

Ω, ναι. 6 ολόκληρες ώρες τη βδομάδα.

Παιδιά μου φαίνεται πως είμαστε λίγο εκτόοος θέματος. Δεν πάμε στη γενική συζήτηση καλύτερα;

γιατί βρε?αν εξαιρέσεις τα αρχαία μια χαρά εντός θέματος είμαστε...

είσαι σίγουρος για Αγγλία? γιατί εγώ ήξερα πως πάνε ακόμα πιο πέρα από Ελλάδα.

The Voice of Eternity έγραψε:γιατί βρε?αν εξαιρέσεις τα αρχαία μια χαρά εντός θέματος είμαστε...

είσαι σίγουρος για Αγγλία? γιατί εγώ ήξερα πως πάνε ακόμα πιο πέρα από Ελλάδα.

Ναι, είμαι σίγουρος. Όσους έχω ρωτήσει το ίδιο ακριβώς μου λένε.
Προσφατα έμαθα πως στον Καναδά κάνουν μέχρι και πυθαγόρειο θεώρημα. :Σ

στην Αγγλία αν δεν κάνω λάθος δίνουν gce, και είμαι κάτι παραπάνω σίγουρος πως στις συγκεκριμένες εξετάσεις η ύλη ξεπερνάει την Ελληνική. Και είμαι σίγουρος επειδή τυχαίνει να έχω αυτή την στιγμή στην βιβλιοθήκη δίπλα μου 8 βιβλία από gce αγγλικών μαθηματικών.
ίσως εσύ να λες για την ύλη όσων δεν δείνουν εξετάσεις μαθηματικών.
και γενικότερα, εγώ είχα υπόψη μου πως σε άλλες χώρες φτάνουν σε πιο ψηλό επίπεδο.

The Voice of Eternity έγραψε:στην Αγγλία αν δεν κάνω λάθος δίνουν gce, και είμαι κάτι παραπάνω σίγουρος πως στις συγκεκριμένες εξετάσεις η ύλη ξεπερνάει την Ελληνική. Και είμαι σίγουρος επειδή τυχαίνει να έχω αυτή την στιγμή στην βιβλιοθήκη δίπλα μου 8 βιβλία από gce αγγλικών μαθηματικών.
ίσως εσύ να λες για την ύλη όσων δεν δείνουν εξετάσεις μαθηματικών.
και γενικότερα, εγώ είχα υπόψη μου πως σε άλλες χώρες φτάνουν σε πιο ψηλό επίπεδο.

Στα gce υπάρχουν διάφορα επίπεδα μαθηματικών. Νομίζω πως απειροστικό λογισμό δίνουν μαθητές πανεπιστημίου.

πάντως στα gce, o απειροστικός λογισμός υπάρχει παντού και γενικότερα τα μαθηματικά του Νεύτωνα δηλαδή. Από το C1 μέχρι και τα FP . αυτό μπορώ να στο εγγυηθώ. (για στατιστικο-μηχανική δεν ξέρω, μιλάω για καθαρά μαθηματικά).

Από την άλλη, υπάρχουν χώρες με ειδικά σχολεία μαθηματικών. όποτε αυτό είναι κάπως σχετικό.

Τώρα είδα ένα Sample απο κάτι αγγλικά τεστ και είχε μέσα Πίνακες, μιγαδικούς, παραγώγους, ολοκληρώματα,decision mathematics αλλά έλεγε advanced mathematics ή κατι τέτοιο, άρα δεν είμαι σίγουρος οτι είναι επίπεδο λυκείου.

EDIT: Μπήκα στο σάιτ ενός πανεπιστημίου και είδα τι χρειάζεσαι για να φοιτήσεις σε μαθηματικό τμήμα και βρήκα ένα προηγούμενο τεστ.
http://www.vcaa.vic.edu.au/vcaa/vce/studies/mathematics/further/pastexams/2010/2010furmath1-w.pdf
Μόνο τους πίνακες δε διδασκόμαστε στην Ελλάδα, αν και υπάρχουν στο βιβλίο των ΜΚ της γ λυκείου.

advanced mathematics=advanced level mathematics=A level mathematics= GCE A level= τα gce που λέγαμε

είναι το αντίστοιχο των δικών σας πανελλήνιων μόνο που το δίνουν σε δόσεις(είναι πολλές εξετάσεις -συνήθως 6- που τις δίνουν χωρισμένες σε χρόνια, εξάμηνα κτλ μαζί και αν τις περάσουν όλες παίρνουν Α level). Αυτός είναι ο τρόπος λειτουργίας των gce.
από την άλλη, στην Αγγλία νομίζω το σχολείο είναι ένα χρόνο περισσότερο, αλλά δεν είμαι σίγουρος.
δες εδώ
http://www.dynot.net/index.php?Itemid=78&id=44&option=com_content&task=view&lang=el

εκεί που λεει κατώτερη δευτεροβάθμια μάλλον είναι το αντίστοιχο του γυμνασίου, και εκεί που λέει ανώτερη είναι το αντίστοιχο του λυκείου. στο επίπεδου που βλέπεις την λέξη gce (προσοχή! gce, όχι gcse), δίνουν την εξέταση που είδες.

εντιτ:
βασικά, νομίζω πως η ιστοσελίδα που βάζεις δεν είναι ακριβώς όλη η ύλη. αλλά ναι, πάνω κάτω τα επιπλέον είναι οι πίνακες κ.α.
ορισμένα δεν είμαι σίγουρος αν τα κάνουμε στο σχολείο εμείς για να είμαι ειλικρινής.(πχ μέθοδος του Νεύτωνα + τις παρόμοιες μεθόδους και τις απειροσειρές που αντιστοιχούν σε διάφορες τριγωνομετρικές και άλλες συναρτήσεις κτλ)