Εγώ αυτήν την εποχή δεν μελετάω κάτι συγκεκριμένο... τώρα είμαι στην φάση του «ψάχνω βιβλίο» βασικά. Το χω ρίξει και λίγο πολύ στις ασκήσεις...
Αν και για να είμαι ειλικρινής χρειάζομαι επείγον εξάσκηση σε Συνδυαστική, γιατί δεν με βλέπω καλά.
Ω, ναι... αλίμονο. Δεν θα φτάσουμε στα Ρωσο-Κινέζικα άκρα. Αυτοί έχουν φτάσει στο σημείο να βρίζουν τις εθνικές τους ομάδες στις παγκόσμιες ολυμπιάδες όταν δεν πάρουν όλοι χρυσό. Έχω ακούσει βασικά και χειρότερα... πέρυσι στην Βαλκανιάδα(την κάτω των 15,5) ένας κινέζος έφαγε φωνές επειδή πείρε 38 αντί 40(από τα 40). Ρε ʽσεις, πείρε χρυσό και του φώναζαν!
Εδώ στην Κύπρο αν πάρει κάποιος χάλκινο τον βγάζουν στις ειδήσεις, όχι χρυσό.
Αλλά εντάξει, αυτό δεν σημαίνει πως εμείς, το άλλο άκρο είμαστε καλύτεροι. Καταρχήν ο τρόπος διδασκαλίας είναι πέρα για πέρα λάθος. Δεν μπορεί ένας μαθητής να μαθαίνει πρώτα ένα ξεκάρφωτο θεώρημα, και μετά από δυο χρόνια να έρχεσαι και να του λες το θεώρημα από το οποίο προκύπτει το πρώτο. Και να μην του λες καν ότι το ένα συνδέετε με το άλλο! Και επίσης μαθηματικά χωρίς αντίστοιχη φιλοσοφία απλά δεν στέκουν. Ιδιαίτερα η γεωμετρία! Είναι ιεροσυλία να βγαίνει κάποιος από το σχολείο χωρίς να ξέρει ασπούμε το παράδοξο του Ζήνωνα και το θέμα με τον ορισμό της γραμμής, το αίτημα των παραλλήλων, ή ακόμα να έχει κάνει σκέψεις για την φύση της λογικής, τις πυθαγόρειες διδασκαλίες ίσως, κτλ. Αγνοώντας αυτό το μέρος των μαθηματικών, είναι σαν να αποκόπτουμε από αυτά κάθε συναίσθημα, κάθε χρώμα, κάθε τι που τα κάνει τόσο υπέροχα. Έτσι βγαίνουν αυτές οι στεγνές μαθηματικές «εκπαιδεύσεις», και οι λάθος εντυπώσεις.
Άλλο λάθος, είναι το γνωστό «κυρία, κυρία, αυτό που εφαρμόζεται?». Εντάξει, τα μαθηματικά έχουν παντού εφαρμογές και αυτό είναι υπέροχο, αλλά αυτό απέχει από το πραγματικό τους νόημα. Είναι η ίδια η γλώσσα του σύμπαντος.
Τώρα όσο για το επίπεδο που πρέπει να διδασκόμαστε, αυτό είναι ένα πολύ λεπτό θέμα. Εγώ είμαι υπέρ της άποψης ότι οι τάξεις πρέπει να χωρίζονται ανα ενδιαφέροντα, και ανα ικανότητες(με διαφορετική ύλη σε κάθε επίπεδο εννοείται). Αυτός που θα γίνει μηχανικός στο γκαράζ του πατέρα του ΔΕΝ θα κάνει τα ίδια με αυτόν που παίζει την κβαντομηχανική στα δάκτυλα.
Αυτό όμως που θέλω να πω είναι ότι πρέπει να γίνεται διάκριση(ναι, τολμώ να χρησιμοποιήσω αυτήν την λέξη που κάθε φορά που ακούγεται η γη πέφτει σε μονόλεπτη σιγή
) ικανοτήτων. Και για να προλάβω την συχνή απάντηση, δεν βάζουμε καθόλου ταμπελίτσες, δεν θίγουμε παιδιά. Ο καθένας με τα ταλέντα του. Δεν γίνεται να περιορίζει ξέρω γω κάποιος που παίζει 12 χρόνια πιάνο το ταλέντο του, για να νιώθει άνετα αυτός που δεν ξέρει αν το ντο έρχεται πριν το ρε ή μετά. Αυτός έχει άλλα ταλέντα, και άρα να εστιάσει σε αυτά.
Δεν μπορώ να κάνω μάθημα με κάποιον που δεν ξέρει τι πάει να πει άρτιος αριθμός, όσο φαντασμένος και σκληρός και αν ακούγομαι λέγοντας το αυτό.
Όπως δεν μπορεί να κάνει ούτε αυτός με εμένα ασπούμε γυμναστική που μου λες «πάσαρε την μπάλα» και βρίσκω 2 άγνωστες λέξεις στην πρόταση.
Πάμε στο σχολείο για να εκπαιδευτούμε (ή να εξασκηθούμε σε ορισμένες περιπτώσεις), όχι για να κάνουμε πράγματα που τα ξέρουμε ήδη, ή για να το παίξουμε έξυπνοι σε αυτούς που δεν τα ξέρουν. Ο σκοπός δεν είναι αυτός.
Μην βρίσετε πολύ, ε.
Και προς θεού, δεν λεω να κάνουμε μόνο ένα συγκεκριμένο πράγμα. Αλλά να εστιάζουμε σε κάτι συγκεκριμένο, ή και στις διάφορες συγγενικές επιστήμες του ή ενδιαφέροντα μας.. Έχει διαφορά.
Βγήκα όμως λίγο πολύ απʼ το θέμα, και μάλλον λίγο το παράκανα με την εκπαίδευση...
Τώρα Λευτέρη, γιʼ αυτό το περί φαντασίας.
Τα μαθηματικά θέλουν φαντασία. Τα μαθηματικά θέλουνε κυρίως φαντασία (καλά, για την τοπολογία δεν το συζητώ... διαβάζεις κάτι και μετά λες «καλά, από ποιον πλανήτη ήταν αυτός που το ʽπε?»
). Ωστόσο όχι έτσι όπως τα έχουν φτάσει στο σχολείο. Λύνεις μια άσκηση, και μετά πας στο διαγώνισμα για να λύσεις την ίδια άσκηση με διαφορετικούς αριθμούς. Αυτό δεν είναι μαθηματικά.
Α, και γιʼ αυτό που λες με τις αισθήσεις. Βασικά δεν συμφωνώ ακριβώς, γιατί απλά οι αισθήσεις μας μας βοηθούν να αντιληφθούμε την γεωμετρία, δεν την περιγράφουν. Στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν γραμμές, επίπεδα, τρίγωνα, κτλ. στον υλικό κόσμο. Απλά οι ψευδαισθήσεις που μας μεταφέρουν οι αισθήσεις μας, είναι μια προσέγγιση αυτού που πρέπει να φανταστούμε για να κατανοήσουμε την γεωμετρία. Τα σχήματα στην πραγματικότητα σχηματίζονται μόνο στην φαντασία μας, στον κόσμο των ιδεών. Φυσικά σίγουρα το ξέρεις, και σίγουρα αυτό εννοούσες, αλλά εγώ διευκρινίζω.
Αλλά ναι, όντως έχει να κάνει με την αντίληψη του χώρου.
Να περιμένεις αναλυτικά σχόλια για το AoPS(αν και έχω δει πίνακα περιεχομένων, και αυτός τουλάχιστον φαίνεται καλός).
Σταυρούλα, κατάλαβα τι θες να πεις με τις ανισότητες. Μιλάς γιʼ αυτό που εγώ αποκαλώ «μαθηματική αίσθηση και αντίληψη».
Εγώ όμως επιμένω στην θεωρία αριθμών και στην αλγεβροανάλυση.
από Arcturus Regulus Black Σαβ Απρ 02, 2011 5:25 pm
Μάλλον θα τον εχεις ακουστα... 
).
Διαβαζω τα ποστ σας και μου ερχεται να σκασω 
:D
