Μαθηματικά!

Δεν ξέρω αν το έχετε συνειδητοποιήσει(μάλλον όχι ) αλλά η Ελλάδα κατέκτησε το πρώτο της χρυσό μετάλλιο στη διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα της Ολλανδίας που διεξήχθει τον Ιούλιο!Δυστυχώς έλειπα εκείνες τις μέρες και δν μπόρεσα να αναφερθώ σε αυτό το γεγονός!
Ανάμεσα στους επιτυχόντες της Ελληνικής αποστολής ήταν και ο Τρικαλινός συμπολίτης και φίλος Λώλας Παναγιώτης που κατέκτησε χάλκινο μεταλλιο! Το χρυσό πήρε ο Γιώργος Βλάχος!

Τα παιδιά είναι άξια συγχαρητηρίων και ιδίως ο Γιώργος για το πρώτο χρυσό της χώρας μας σε διεθνείς ολυμπιάδες μαθηματικών!

*ΕΔΩ δείτε την ανακοίνωση της ΕΜΕ
*ΕΔΩ δείτε την αναλυτική βαθμολογία των συμμετοχόντων σε καθένα απο τα 5 προβλήματα που βαθμολογούνται με άριστα το 7.
*ΕΔΩ τα προβλήματα στα Αγγλικά και ΕΔΩ μεταφρασμένα με λύσεις και συζήτησεις ανάμεσα σε μαθηματικούς και παιδιά που ασχολούνται με ολυμπιάδες για όποιον ενδιαφέρεται.
*Αξίζει ιδιαίτερη αναφορά στην Lisa Sauermann που κατέκτησε χρυσό μετάλλειο για 4η συνεχόμενη φορά με απόλυτο σκορ 42 στα 42!!!


Νομίζω πως το ελάχιστο που πρέπει να κάνουμε είναι να τους δώσουμε συγχαρητήρια και να αναφερθούμε στο γεγονός πράγμα που δν κάνουν τα ΜΜΕ με ελάχιστες εξαιρέσεις! Το ταλέντο των παιδιών ξεχειλίζει και μιλάμε για μαθηματικά απλησιάστα φυσικά απο το μέσο μαθητή χωρίς εμπειρία στις ολυμπιάδες μαθηματικών γεγονός που θα το καταλάβετε με μια ανάγνωση των προβληματών και πόσο μάλλον των λύσεων που χρησιμοποιούν θεωρήματα και τεχνικές που ξεφεύογυν έτη φωτός απο τα σχολικά πλαίσια!

Συγχαρητηρια σε όλους απο μένα! Και φυσικά συγχαρητήρια στους αφανείς ήρωες Ανάργυρο Φελλούρη,Θεόδωρο Μπόλη,Ευάγγελο Ζώτο και όλους όσους συνέβαλλαν στην προετοιμασία των παιδιών!

Arcturus Regulus Black έγραψε:Δεν ξέρω αν το έχετε συνειδητοποιήσει(μάλλον όχι ) αλλά η Ελλάδα κατέκτησε το πρώτο της χρυσό μετάλλιο στη διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα της Ολλανδίας που διεξήχθει τον Ιούλιο!Δυστυχώς έλειπα εκείνες τις μέρες και δν μπόρεσα να αναφερθώ σε αυτό το γεγονός!

Επίσης, πήρατε και στους φοιτητές, αν δεν κάνω λάθος. IMC

Arcturus Regulus Black έγραψε:
δείτε την αναλυτική βαθμολογία των συμμετοχόντων σε καθένα απο τα 5 προβλήματα που βαθμολογούνται με άριστα το 7.

6 προβλήματα.

Arcturus Regulus Black έγραψε:*Αξίζει ιδιαίτερη αναφορά στην Lisa Sauermann που κατέκτησε χρυσό μετάλλειο για 4η συνεχόμενη φορά με απόλυτο σκορ 42 στα 42!!!

και στον Raul Arturo Chávez Sarmiento με χρυσό, αν και 13 χρονών. Συμμετέχει από τα 11 και έχει πάρει επίσης ένα χάλκινο και ένα αργυρό. Για να γίνει μπορεί να εκτιμηθεί σωστά αυτό, να πούμε πως συνήθως συμμετέχουν ηλικίες 15-20.[/quote]

Συγχαρητήρια λοιπόν στην ελληνική ομάδα(γιατί να περίμενα από τους δικούς μας που είχαν μόνο ένα χάλκινο σώθηκα... ).
Αν και δεν νομίζω να απασχολεί κάποιον άλλον η IMO σε αυτή την σελίδα, για να πούμε την αλήθεια.

Σπόιλερ:

Ναι 6 προβλήματα φυσικά τρια κάθε μέρα όπως φαίνεται και στο τρίτο λινκ σορυ typo

Όντως να αναφέρουμε οτι η ομάδα της Κύπρου(δικό μου λάθος που δν το ανάφερα) κατέκτησε ένα χάλκινο μετάλλιο και μία εύφημη μνεία στην 52η φετινή IMO.

Και στην IMC η Ελλάδα φέτος είχε ένα χρυσό,3 ασημένια και 4 χάλκινα μετάλλια απλά δν το ανέφερα γιατί αφορά φοιτητές! Να πούμε οτι ο Ζαδίκ Ηλίας που κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο είχε βγει πρώτος και στον Semmous 2011(που έγινε αρχές Μαρτίου) με χρυσό μετάλλιο και απόλυτο σκορ πράγμα που δεν έχει ξαναπετύχει Έλληνας μαθητής(ή μαλλον φοιτητής).

Αν και δεν νομίζω να απασχολεί κάποιον άλλον η IMO σε αυτή την σελίδα, για να πούμε την αλήθεια.

Δυστυχώς αλλά και αναμενόμενο!Πάντως τα παιδιά αξίζουν συγχαρητήρια σε κάθε περίπτωση και πρέπει επιτέλους να μαθαίνουμε οτι διακρινόμαστε και σε αυτούς τους τομείς παρόλο που δν προβάλλονται!

Tι τέλειο τόπικ! Μόλις το ανακάλυψα!
Για να μην πρήζω τα νεύρα του Χρήστου συνέχεια ( ), θα ήθελα να σας δείξω μία άσκηση η οποία με δυσκολεύει. Είναι μιγαδικοί και θέλει γνώσεις 3ης λυκείου, εκτός αν υπάρχει κάποιος άλλος που ξέρει
Λοιπόν:

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση (1-iz)^2007 = (1+2007i) / (2007 + i) δεν έχει πραγματική ρίζα.

Το σκεπτικό είναι ότι πρέπει να βγει Δ<0 αλλά πως το φέρνω σε μορφή τριωνύμου;

Κωστή λες:

έστω z παραγματικός οπότε πάμε να λύσουμε την συγκεκριμένη εξίσωση με αυτό το δεδομένο:

παίρνουμε μέτρα και με ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΕΣ ,όχι ισοδυναμίες έχουμε:
|1-iz|^2007=|1+2007i|/|2007+i| --> |1-iz|^2007=ριζα{1+2007^2}/ριζα{2007^2+1}-->|1-iz|^2007=1-->|1-iz|=1-->ριζα{1+z^2}=1-->1+z^2=1-->z=0

άρα αν o z είναι πραγματικός θα είναι μόνο ο μηδέν που με επαλήθευση διαπιστώνουμε οτι δν είναι δεκτός ,άρα δν υπάρχει πραγματική ρίζα!

Arcturus Regulus Black έγραψε:Κωστή λες:

έστω z παραγματικός οπότε πάμε να λύσουμε την συγκεκριμένη εξίσωση με αυτό το δεδομένο:

παίρνουμε μέτρα και με ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΕΣ ,όχι ισοδυναμίες έχουμε:
|1-iz|^2007=|1+2007i|/|2007+i| --> |1-iz|^2007=ριζα{1+2007^2}/ριζα{2007^2+1}-->|1-iz|^2007=1-->|1-iz|=1-->ριζα{1+z^2}=1-->1+z^2=1-->z=0

άρα αν o z είναι πραγματικός θα είναι μόνο ο μηδέν που με επαλήθευση διαπιστώνουμε οτι δν είναι δεκτός ,άρα δν υπάρχει πραγματική ρίζα!

Τι τέλειο!
Ευχαριστώ πολύ!(αν και όπως φαίνεται πάλι εσύ την πλήρωσες )

Αυτά τα Μαθηματικά πάλι

Να αποδείξετε ότι για κάθε z ανήκει C ισχύει: |z+1| + |z-2| =< 2 + |z| + |z-1|
Πείτε μου ότι δεν βγαίνει με τριγωνική να πηδήξω από το παράθυρο

|z+1|=<1+|z|
|z-2|=<|z-1|+1
(από την τριγωνική)
και πρόσθετουμε καταμέλη.

Σπόιλερ:

^Χωρίς παρεξήγηση αλλα είσαι επικριτικος και προσβλητικος. Άμα δεν ξέρεις την επίδραση που μπορει να έχει η κούραση και το στρες στο μυαλο τότε δεν έχει νόημα να το συζητω μαζι σου καν.

δεν το είπα για να σε προσβάλω. αν πέτυχα κάτι τέτοιο ζητώ συγνώμη. περισσότερο σαν πείραγμα το είπα. μην δίνεις σημασία.
Ναι, μάλλον δεν έχει νόημα να συζητάς μαζί μου... ίσως να μην έχει για κανέναν νόημα να συζητά μαζί μου.

Ξέρεις κάτι, δεν έχω καμία ανασφάλεια για τον εαυτό μου σε αυτο το θέμα και ας ακούγεται υπεροπτικο αλλα αυτο δεν σημαίνει ότι μπορω να λυνω τα πάντα... Σε όλους μας έχει τύχει να λύνουν κάτι δύσκολο και να κολλούν στα εύκολα για οποιονδήποτε λόγο και στο κάτω κάτω το "εύκολο" είναι υποκειμενικό.

To συν135 μοιρών, ως προς ποιον συνδυασμό γνωστού π το γράφουμε; Δεν βρήκα κάτι, αλλά δεν το παίδεψα κ πολύ.

^Είναι π - π/4

Ή και 3π/4 σωστά?

Δεν το παίζω έξυπνη, αλήθεια θέλω απάντηση για να δω αν τα κατάλαβα

Βέβαια
π - π/4 = 3π/4 (κανείς ομονυμα και πράξεις)

Να'μαι παλι

Γνωρίζουμε τίποτα για το +οο / + οο ?
Επίσης, αν έχουμε δύο όρια ίσα με το παραπάνω πάει να πει ότι είναι ίσα ή δεν μπορούμε να ξέρουμε;

όχι, δεν μπορείς να το χρησιμοποιήσεις.
πχ δες τι γίνεται με τα όρια των 2x/x και 3x/x με x->άπειρο, x διάφορο του 0.
Αν σπάσουμε σε αριθμητή-παρονομαστή τότε θα έχουμε το όριο που αναφέρεις(και στις δυο περιπτώσεις). το πρώτο μον/ο όμως ισούται με 2, και το δεύτερο με 3!

Ναι το είδα μετα .
Βρήκα όμως τροπο να αποφύγω την απροσδιοριστια.
Thanx!

τίποτα!
Γενικά, σε τέτοιες περιπτώσεις, οι πιο συνηθισμένες μεθόδοι αντιμετώπισης είναι:
1. Παραγοντοποίηση, απλοποίηση( λίγη προσοχή όμως στα σημεία ασυνέχειας)
2. γράψε το κλάσμα σου ως άθροισμα μιας άλλης συνάρτησης συν ένα κλάσμα(το οποίο όμως αυτή την φορά δεν θα έχει όριο οο/οο)
3. Κανόνας De L'Hospital.(δεν είμαι σίγουρος όμως αν εξακολουθεί να είναι στην ύλη σας)
4. βρίσκεις μια μεγαλύτερη(ή ίση) συνάρτηση, και μια μικρότερη(ή ίση) συνάρτηση, με αυτήν που έχεις στο όριο, υπολογίζεις τα όρια τους, και το ζητούμενο θα είναι κάπου ανάμεσα. Αν ακόμα τα δυο όρια(της μεγαλύτερης και της μικρότερης) είναι ίσα, τότε και το ζητούμενο όριο θα είναι ίσο με αυτά.(squeeze theorem - μου διαφεύγει η ελληνική ονομασία)

Τα 3 δεν το ξέρω καν. Το 4 είναι το κριτήριο παρεμβολης αμα κατάλαβα καλα! Ευχαριστώ again !

Δεν κάνει τίποτα!
Ναι, τώρα που το λες, κριτήριο παρεμβολής το λένε. ώστε δεν έχετε κάνει De L'Hospital; μαθηματικά κατεύθυνσης κάνεις; ίσως να τον κάνετε πιο μετά. Είναι πάντως κρίμα, γιατί είναι μια μέθοδος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε περισσότερες περιπτώσεις απ' ότι η κάθε μια από τις άλλες που σας μαθαίνουν ξεχωριστά.

Ίσως να είναι πιο κάτω! Θα σου πω